面试官问你B树和B+树，就把这篇文章丢给他

1 B树

在介绍B+树之前， 先简单的介绍一下B树，这两种数据结构既有相似之处，也有他们的区别，最后，我们也会对比一下这两种数据结构的区别。

1.1 B树概念

B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并没有什么神秘的地方，下面我们来看看B树的定义。

• 每个节点最多有m-1个关键字(可以存有的键值对)。
• 根节点最少可以只有1个关键字。
• 非根节点至少有m/2个关键字。
• 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。
• 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。
• 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。

所以，根节点的关键字数量范围：1 <= k <= m-1，非根节点的关键字数量范围：m/2 <= k <= m-1。

另外，我们需要注意一个概念，描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用字母m表示阶数。

我们再举个例子来说明一下上面的概念，比如这里有一个5阶的B树，根节点数量范围：1 <= k <= 4，非根节点数量范围：2 <= k <= 4。

下面，我们通过一个插入的例子，讲解一下B树的插入过程，接着，再讲解一下删除关键字的过程。

1.2 B树插入

插入的时候，我们需要记住一个规则：判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，如果满足，直接插入即可，如果不满足，将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分，中间的节点放到父节点中即可。

例子：在5阶B树中，结点最多有4个key,最少有2个key(注意：下面的节点统一用一个节点表示key和value)。

插入18，70，50,40

插入22

插入22时，发现这个节点的关键字已经大于4了，所以需要进行分裂，分裂的规则在上面已经讲了，分裂之后，如下。

接着插入23，25，39

分裂，得到下面的。

更过的插入的过程就不多介绍了，相信有这个例子你已经知道怎么进行插入操作了。

1.3 B树的删除操作

B树的删除操作相对于插入操作是相对复杂一些的，但是，你知道记住几种情况，一样可以很轻松的掌握的。

现在有一个初始状态是下面这样的B树，然后进行删除操作。

删除15，这种情况是删除叶子节点的元素，如果删除之后，节点数还是大于m/2，这种情况只要直接删除即可。

接着，我们把22删除，这种情况的规则：22是非叶子节点，对于非叶子节点的删除，我们需要用后继key(元素)覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除该后继key。对于删除22，需要将后继元素24移到被删除的22所在的节点。

此时发现26所在的节点只有一个元素，小于2个(m/2)，这个节点不符合要求，这时候的规则(向兄弟节点借元素)：如果删除叶子节点，如果删除元素后元素个数少于(m/2)，并且它的兄弟节点的元素大于(m/2)，也就是说兄弟节点的元素比最少值m/2还多，将先将父节点的元素移到该节点，然后将兄弟节点的元素再移动到父节点。这样就满足要求了。

（编辑：济南站长网）

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